Cómo Obtener la Matriz Exponencial con Scilab.

Ya habíamos hablado en ocasiones anteriores de la matriz exponencial y como se obtenía con otros tipos de software, hoy ha sido el turno de ver como se puede obtener o calcular la matriz exponencial con Scilab, un poderoso software de cálculo científico basado en matrices al igual que Matlab y que incluso tiene su propio Simulink (conocido como Xcos), que ya hemos también mostrado en este blog.

¿Por qué resultado tan importante esta matriz?

En álgebra lineal se conoce como ‘matriz exponencial’ a la matriz resultante de la siguiente expresión:

e^{A}

Donde A es una matriz cuadrada de nxn.

Resulta bastante útil saber que es la matriz exponencial, pero además resulta más útil saber como podemos obtenerla de forma rápida haciendo uso del software especializado, en mi caso resulta de especial importancia en el campo de los sistemas de control ya que por ejemplo, si se tiene un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden del tipo:

\dot{X(t)}=AX(t)

La solución a dicho sistema estaría dada por:

X(t)=e^{At}X(0)

Donde e^{At} es la matriz exponencial, en control se le conoce de forma más específica como matriz de transición de estados y nos permite conocer el comportamiento de los estados del sistema a través del tiempo, sin embargo esta no es la única aplicación que tiene esta matriz tan especial, por el contrario, su uso es muy extendido y por eso vamos a mostrarte como obtenerla.

¿Cómo Puedo Calcular la Matriz Exponencial con Scilab?

En este blog siempre tratamos de abordar los temas desarrollando cada paso del procedimiento sobre algún ejemplo, esta no va a ser la excepción. A continuación vamos a calcular la matriz exponencial para la matriz A dada con los siguientes valores:

matriz A

En primer lugar (evidentemente después de iniciar nuestro Scilab) debemos ingresar la matriz al espacio de trabajo de la sesión, lo hacemos de la siguiente forma:

Matriz A ingresada al espacio de trabajo de Scilab.

Matriz A ingresada al espacio de trabajo de Scilab.

Una vez que se tiene la matriz a la cual se le quiere calcular su exponencial, solo basta hacer uso de la función definida en Scilab expm(), la cual se encuentra definida para realizar exclusivamente este procedimiento, solo basta ingresar expm(A) como a continuación, para obtener el resultado esperado.

Matriz exponencial de A, con expm() de Scilab.

Matriz exponencial de A, con expm() de Scilab.

Podemos corroborar que el resultado es el esperado ya que en entradas anteriores habíamos también calculado la matriz exponencial de la matriz A, en esa ocasión haciendo uso del software Maxima, el cual arrojó el siguiente resultado.

Maxima nos muestra un resultado numérico al poner la sentencia numer.

Maxima nos muestra un resultado numérico al poner la sentencia numer.

Como se puede apreciar, el resultado a sido absolutamente idéntico.

Hasta aquí este tutorial sobre como calcular u obtener la matriz exponencial con Scilab, espero que esta información haya sido útil para ti, si crees que puede ser útil para alguien más, ayúdanos a compartirla para que llegue a más personas.

Autor: Julio Cesar E. Marulanda.

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