Obtener los Coeficientes del Polinomio Característico con Matlab

En muchas ocasiones dependiendo del ámbito en el que nos movamos, si estudiamos alguna ingeniería por ejemplo, nos vamos a encontrar con aquello de los sistemas sub-amortiguados, valores característicos que nos dan información sobre la estabilidad de un sistema dinámico, etc. Afortunadamente por este tiempo ya hay software para realizar este tipo de tareas de forma automatizada, incluso para resolver problemas con los que no nos encontraríamos en toda la vida, a menos que trabajemos en algo que tenga que ver con investigación avanzada.

Ya habíamos hablado aquí de los valores y vectores propios de una matriz en Matlab (y en Scilab), a continuación vamos a ver como obtener fácilmente los coeficientes del polinomio característico de una matriz y también sus valores propios o raíces.

Definamos entonces la matriz cuadrada A (obviamente se puede de dimensiones mayores) y va a tener los siguiente valores:

root1

A continuación utilizamos la función poly() que recibirá como parámetro la matriz A, y esta nos retornará los coeficientes respectivos al polinomio característico. Como saben, el orden del polinomio característico depende de la dimensión de la matriz, por lo tanto si es una matriz 3×3 el polinomio resultante será de tercer orden, entonces la función poly() nos retornará 4 coeficientes. Para nuestro ejemplo, al ser A una matriz de 2×2 entonces el polinomio será de orden 2 y poly() nos retornará 3 coeficientes como se ve en la siguiente figura.

root2

Entonces ya que tenemos esos valores en el vector (‘coef‘) de arriba podemos entonces escribir nuestro polinomio característico como:

root3

Ahora podemos aprovechar y hallar los valores característicos o autovalores ya que tenemos el vector de coeficientes del polinomio, esto lo logramos haciendo uso de la función roots() de Matlab, la cual nos retornará entonces un vector con las raíces de dicho polinomio, que en este caso como es de esperarse serán complejas.

root5

Podemos comprobar que efectivamente estos autovalores son correctos ya que es la misma matriz que usamos en nuestro ejemplo sobre el uso de la función eig() para hallar los vectores y valores propios de dicha matriz, y que es un artículo que te puede servir.

Autor: Julio César Echeverri.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s