Vectores y Valores Propios en Scilab, (Autovalores y Autovectores)

Cuando trabajamos con Scilab, normalmente es debido a que el ámbito en el que nos movemos tiene que ver con áreas como la física, la ingeniería y afines, en esta ocasión vamos a ver como se encuentran los vectores y valores propios de una matriz, algo muy utilizado en la rama de control y automatización por aquello de los sistemas dinámicos y el polinomio característico, etc.

Podemos calcular muy fácilmente los valores y vectores propios o eigenvalues & eigenvectors con la función spec() de Scilab de la siguiente forma.

Cómo ya sabemos un vector propio tiene que cumplir con la siguiente ecuación, donde A es una matriz, ‘v’ es el vector propio y Lambda es el valor propio, entonces se debe cumplir que al multiplicar la matriz A por el vector propio, debe ser equivalente  a multiplicar dicho vector por un escalar conocido como valor propio (Lambda).

eigen1

Entonces para ejemplificar lo anterior, generamos en Scilab la matriz A (con valores arbitrarios para dar el ejemplo) y que contiene los valores de la siguiente figura. A continuación, creamos las variables ‘vecs’ y ‘vals’ la cuales van a contener los vectores y valores propios de la matriz A, dichos valores son retornados por la función spec() y su sintaxis se muestra en la misma figura a continuación.

Declaración de la matriz A y obtención de sus valores y vectores propios.

Declaración de la matriz A y obtención de sus valores y vectores propios.

Como se pudo observar, los valores retornados por la función spec() son en primer lugar, una matriz que contiene en cada columna los vectores propios, y enseguida una matriz cuadrada cuya diagonal principal contiene los respectivos valores propios, los cuales se han almacenado en las variables que hemos pasado.

Podemos comprobar entonces como se cumple la ecuación de vectores propios mencionada al inicio, multiplicando la matriz A por el primer vector propio y luego multiplicando dicho vector por el primer valor propio y lo podemos hacer por ejemplo de la siguiente forma.

eigen6

Como se puede observar, los resultados en ambos casos son idénticos, lo que quiere decir que ¡efectivamente los vectores y valores propios fueron ”apropiadamente” calculados!

Así que ya saben como obtener los vectores y valores propios mediante la función spec() de Scilab, espero que este corto artículo haya sido de su ayuda, si creen que a alguien más le puede servir esta información sería genial que la compartieran.

Autor: Julio Marulanda.

Un comentario en “Vectores y Valores Propios en Scilab, (Autovalores y Autovectores)

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